中学２年生の数学を指導している中で、階段の上り方に関する問題がありました。とても単純なのですが奥深い問題です。

次の段の階段を上る方法は何通りありますか。ただし、階段は１段または２段ずつ上るものとします。

例えば「２段」の階段ならば、（１段＋１段，２段＋２段）の２通りです。

例えば「３段」の階段ならば、（１段＋１段＋１段，２段＋１段，１段＋２段）の３通りです。

（１）４段の階段の上り方

（２）５段の階段の上り方

（３）１０段の階段の上り方

（１）は、（１＋１＋１＋１，２＋１＋１，１＋２＋１，１＋１＋２，２＋２）の５通り

（２）は、（１＋１＋１＋１＋１，２＋１＋１＋１，１＋２＋１＋１，１＋１＋２＋１，１＋１＋１＋２，２＋２＋１，２＋１＋２，１＋２＋２）の８通り

（１）と（２）はすべて書き出せば何とか求めることができますが、「１０段」になるととても大変です。どうやって求めるのでしょう？

実際の授業では、簡単に解くための法則に気づいた生徒が数名いました。少しびっくりしましたが、中学生の頭の柔らかさには感心しきりです。

「６段」５＋８＝１３通り、「７段」８＋１３＝２１通り、「８段」１３＋２１＝３４通り、「９段」２１＋３４＝５５通り

そして「１０段」３４＋５５＝８９通りとなります。

つまり、上る段数の２段前までの上り方と１段前までの上り方を合計すれば、その段数に上る場合の数が求められるのです。

この数列は「フィボナッチ数列」と名前がついていて、中学受験・高校受験そして大学受験まで幅広く登場する数列なのです。

算数・数学は、ふだんから公式だけ覚えるのではなく、規則を発見する力をもつことが大事になります。