小学６年生や中学２年生で学習する「場合の数」で、とても身近ですが難しい問題があります。

それは「４人でじゃんけんを１回するとき、あいことなる手の出し方は全部で何通りになるでしょう。」という問題です。

２人でじゃんけんする場合は、あいこは「グーとグー」「パーとパー」「チョキとチョキ」の３通りで簡単です。

３人でじゃんけんする場合も、あいこは「グーとグーとグー」「パーとパーとパー」「チョキとチョキとチョキ」３通りと、

「グーとチョキとパー」の順番を入れかえた「グパチ」「グチパ」「パグチ」「パチグ」「チグパ」「チパグ」６通りの合計９通りです。

ところが、４人でじゃんけんする場合になると急に難しくなります。あいこになる場合をもれなく数えて正解を導くのは、いろいろなパターンを考えないといけません。

こういう場合によく使う思考方法の１つに「あいこ＝すべての場合の数－あいこにならない場合の数」という数学的な考え方があります。

解き方　ＡＢＣＤの４人で考えます。

すべての場合の数は、４人の場合３×３×３×３＝８１通り

１人が勝つ場合の数は、Ａが「グ」「チ」「パ」で勝つ３パターン、ＢもＣもＤも同様なので、３×４＝１２通りです。

２人が勝つ場合の数は、ＡＢが「グ」「チ」「パ」で勝つ３パターン、ＡＣ，ＡＤ，ＢＣ，ＢＤ，ＣＤも同様なので、３×６＝１８通りです。

３人が勝つ場合の数は、ＡＢＣが「グ」「チ」「パ」で勝つ３パターン、ＡＢＤ，ＡＣＤ，ＢＣＤも同様なので、３×４＝１２通りです。

つまり、あいこにならない場合の数は、１２＋１８＋１２＝４２通り

よって、あいこになる場合の数は、８１－４２＝３９通りとなります。

この問題は入試問題で使われたり、定期テストの満点防止問題としてもよく見かけます。

身近で考えやすい問題ですが、とても奥が深い問題です。このような問題を順序立てて調べて数え上げる力が、真の算数・数学の実力になっていきます。

じっくり考えて最後まで粘り強く解くことが、育志館の算数・数学の基本になっています。