いろいろな図形の面積の問題で、とても美しいと感じる問題が、

「ヒポクラテスの三日月」と呼ばれる求積問題です。

この問題は中学入試でもよく出題されますし、三平方の定理の勉強にも使われる有名問題です。

６cm、８cm、１０cmの直角三角形のまわりに、直径が６cm、８cm、１０cmの半円を描きます。

色のついた２つの三日月型の面積の和を求めなさい。

①直径６cmの半円　３×３×３.１４÷２＝１４.１３

②直径８cmの半円　４×４×３.１４÷２＝２５.１２

③直径１０cmの半円　５×５×３.１４÷２＝３９.２５

④三角形の面積　６×８÷２＝２４

色のついた２つの三日月型の面積の和＝➃三角形＋①直径６cmの半円＋②直径８cmの半円－③直径１０cmの半円

２４＋１４.１３＋２５.１２－３９.２５＝２４

答え）２４平方センチメートル

ここで大切なことは、①＋②＝③となる決まりに気が付くと、三日月の面積＝三角形の面積になります。

この①＋②＝③になることは、直角三角形ならば必ず成り立つ決まりで、三平方の定理と呼ばれます。

本格的に学習するのは中学３年生になってからですが、面積の意味が分かれば小学生でも理解は可能です。

このようなちょっとした発見が、算数や数学を楽しい勉強へと変化させますよ。